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2021年成考数学知识点大全

来源:助学站-湖南成人高考网 浏览次数:820 发布时间:2021-06-22
  • 数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。那么接下来给大家分享一些关于成考数学知识点大全,希望对大家有所帮助。成考数学知识点11 集合思想

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。那么接下来给大家分享一些关于成考数学知识点大全,希望对大家有所帮助。

2021年成考数学知识点大全

成考数学知识点1

1 集合思想及应用

集合是高中数学的基本知识,为历年必考内容之一,主要考查对集合基本概念的认识和理解。

例:已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠ ,求实数m的取值范围。

2 充要条件的判定

充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念,主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系。

例:已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β,证明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件

3 运用向量法解题

本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析,解决一些相关问题。

例:三角形ABC中,A(5,-1)、B(-1,7)、C(1,2),求:(1)BC边上的中线

AM的长;(2)∠CAB的平分线AD的长;(3)cosABC的值。

4 三个“二次”及关系

三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵和密切的联系,同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。

例:已知对于x的所有实数值,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求关于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范围。

5 求解函数解析式

求解函数解析式是高考重点考查内容之一,需引起重视。

例:已知f(2-cosx)=cos2x+cosx,求f(x-1)。

例:(1)已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式。

(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式。

6 函数值域及求法

函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一。

例:设m是实数,记M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。

(1)证明:当m∈M时,f(x)对所有实数都有意义;反之,若f(x)对所有实数x都有意义,则m∈M。

(2)当m∈M时,求函数f(x)的最小值。

(3)求证:对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1。

7 奇偶性与单调性(一)

函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一,掌握判定方法,正确认识单调函数与奇偶函数的图象。

例:设a>0,f(x)= 是R上的偶函数,(1)求a的值;(2)证明: f(x)在(0,+∞)上是增函数。

8 奇偶性与单调性(二)

函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一,特别是两性质的应用更加突出。本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题,掌握基本方法,形成应用意识。

例:已知偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。

例:已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,设不等式解集为A,B=A∪{x|1≤x≤ },求函数g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。

9 指数函数、对数函数问题

指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一。

例:设f(x)=log2 ,F(x)= +f(x)。

(1)试判断函数f(x)的单调性,并用函数单调性定义,给出证明;

(2)若f(x)的反函数为f-1(x),证明:对任意的自然数n(n≥3),都有f-1(n)> ;

(3)若F(x)的反函数F-1(x),证明:方程F-1(x)=0有惟一解。

10 函数图象与图象变换

函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一,掌握函数图象变化的一般规律,能利用函数的图象研究函数的性质。

例:已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,求b的范围。

11 函数中的综合问题

函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一,一般难度较大。

例:设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)<0且f(3)=-4。

(1)求证:f(x)为奇函数;

(2)在区间[-9,9]上,求f(x)的最值。

12 三角函数的图象和性质

三角函数的图象和性质是高考的热点,在复习时要充分运用数形结合的思想,把图象和性质结合起来。本节主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用。

例:已知α、β为锐角,且x(α+β- )>0,试证不等式f(x)= x<2对一切非零实数都成立。

例:设z1=m+(2-m2)i,z2=cosθ+(λ+sinθ)i,其中m,λ,θ∈R,已知z1=2z2,求λ的取值范围。

163三角函数式的化简与求值

三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一。通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径,特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧,以优化我们的解题效果,做到事半功倍。

例:已知 <β<α< ,cos(α-β)= ,sin(α+β)=- ,求sin2α的值_________.

14 三角形中的三角函数式

三角形中的三角函数关系是历年高考的`重点内容之一。

●已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B. ,求cos 的值。

15 不等式的证明策略

不等式的证明,方法灵活多样,它可以和很多内容结合。高考解答题中,常渗透不等式证明的内容,纯不等式的证明,历来是高中数学中的一个难点,本难点着重培养考生数学式的变形能力,逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。

16 解不等式

不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛,又是学习高等数学的重要工具,所以不等式是高考数学命题的重点,解不等式的应用非常广泛,如求函数的定义域、值域,求参数的取值范围等,高考试题中对于解不等式要求较高,往往与函数概念,特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系,应重视;从历年高考题目看,关于解不等式的内容年年都有,有的是直接考查解不等式,有的则是间接考查解不等式。

17 不等式的综合应用

不等式是继函数与方程之后的又一重点内容之一,作为解决问题的工具,与其他知识综合运用的特点比较突出。不等式的应用大致可分为两类:一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题;另一类是建立函数关系,利用均值不等式求最值问题、本难点提供相关的思想方法,使考生能够运用不等式的性质、定理和方法解决函数、方程、实际应用等方面的问题。

例:设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1、x2满足0

(1)当x∈[0,x1 时,证明x

(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,证明:x0< 。

成考数学知识点2

【自然数】 表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数

【质数与合数】

一个大于1的整数,如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除,那么这个数称为质数。一个大于1的数,如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除,那么这个数知名人士为合数,1既不是质数又不是合数。

【相反数】只有符号不同的两个实数,其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。

【绝对值】一个正数的绝对值是它本身,一个负数绝对值是它的相反数,零的绝对值为零。

从数轴上看,一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。

【倒数】 1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。

【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b,那么这个有理数b叫做完全平方数。

【方根】如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a,这个数叫做a的n次方根。

【开方】求一数的方根的运算叫做开方。

【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根,零的算术根是零,负数没有算术根。

【代数式】用有限次运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结所得的式子,叫做代数式。

【代数式的值】用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果,叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。

【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式

【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式

【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式

专升本数学应该怎么学

一、狠抓基础,循序渐进

数学一定要重视基础,有一些重要的基础内容,它关系到整个知识结构的全局。以微积分部分为例,极限贯穿着整个微积分,函数的连续性及性质贯穿着后面一系列定理结论,初等函数求导法及积分法关系到今后各个学科。

二、归类小结,从厚到薄

《高等数学》归类方法可按内容和方法两部分小结,以代表性问题为例辅以说明。在归类小节时,要特别注意有基础内容派生出来的一些结论,即所谓一些中间结果,这些结果常常在一些典型例题和习题上出现,如果你能多掌握一些中间结果,则解决一般问题和综合训练题就会感到轻松。

三、认真谨慎,细节决定成败

一是在审题时要认真,千万不能看错题目要求。二是在草纸上演算时要认真写整齐,以便减少错误率,也利于检查。不要小看这些细节上的问题,很多同学的错误就是出在细节上。

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